Ball Screw 설계

1. Ball Screw 정도 선정
1.1 누적대표리드

[적용 예]
나사부의 길이가 575mm 인 볼 나사의 필요한 이송 정도가 나사부 전장에 10μm 이내가 필요한 경우에는 나사부 전장이 500mm ~ 630mm 사이에 누적대표리드 오차가 11μm인 2급을 선정한다.

1.2 변동

[적용 예]
나사부의 길이가 575mm 이고 2급 볼 나사의 경우, 정도 규격에 표시되어 있는 누적대표리드오차 11μm 이지만 NC에서 보정을 할 경우 누적대표리드오차는 변동치 이내 즉 8μm 이내로 줄어들 수 있다.

1.3 방향성 목표치

[적용 예]
일반적인 볼 나사의 방향성 목표치는 0 이나 방향성 목표치를 -0.02mm로 했을 때, 이 나사의 오차범위는 나사전장에 걸쳐 -24μm ~ -16μm 사이가 된다.

1.4 볼 나사의 누적대표리드(7급~10급)

[적용 예]
정도가 7급이고, 나사부 길이가 900mm 인 경우.
누적대표리드 오차는 (±0.052mm / 300mm) x 900mm = ±0.156mm

1.5 제어방식
1.6 백래쉬
2. Ball Screw 의 리드 선정
2.1 속도에 따른 리드의 선정
2.2 표준리드의 선정
3. Ball Screw 의 취부 방법
3.1 고정-자유
  • 주로 저속회전의 경우 사용한다.
  • 축의 길이가 짧은 경우 사용한다.
  • 주로 수직축에 많이 이용된다.
3.2 자유-자유
3.3 고정-지지
3.4 고정-고정
4. 나사축의 축방향 하중
4.1 계산에 필요한 계수표

참고. Ball Screw 장착형태에 따른 계수

장착형태 허용좌굴하중
n , m		 한계속도
λ
고정-자유 0.25 1.875
지지-지지 1.0 3.142
고정-지지 2.0 3.927
고정-고정 4.0 4.730

$E$ : 영계수 ($E = 2.1 \times 10^4 \text{ kg/mm}^2$)

$\gamma$ : 비중량 ($\gamma = 7.85 \times 10^{-6} \text{ kgf/mm}^2$)

$\delta$ : 허용압축인장응력 ($\delta = 14.7 \text{ kg/mm}^2$)

$g$ : 중력가속도 ($g = 9.8 \times 10^3 \text{ mm/sec}^2$)

$I$ (나사축의 단면2차 모멘트) = $\frac{\pi d^4}{64} \text{ (mm}^2)$

$L_a$ : 고정 Bearing과 Ball Screw Nut 전진 단 장착거리 (mm)

$L_b$ : 지지 Bearing과 Ball Screw Nut 후진 단 장착거리 (mm)

$d$ : 나사 축 곡경 (mm)


4.2 허용 좌굴 하중

볼 나사는 사용조건에 따라 축방향 최대 압축하중에서 나사축에 좌굴하중이 생기지 않아야 한다.
안전을 고려하여 안전계수는 $\eta = 0.5$ 로 한다.

$$F_k \text{ (kg)} = \eta \times \frac{n \times \pi^2 \times E \times I}{L_a^2} = \eta \times \frac{m \times d^4 \times 10^4}{L_a^2}$$

4.3 허용인장하중

축방향으로 볼 나사가 하중을 받을 때 축은 인장 또는 압축하중을 받아 항복점을 넘으면 영구변형이 생길 우려기 있기 때문에 허용인장(압축)하중 이내에서 사용하여야 한다.

$$F_t \text{ (kg)} = \delta \left( \frac{\pi d^2}{4.0} \right) = \delta A$$

4.4 한계 속도 Nc

한계속도 $N_c$는 축직경 설치방법 및 길이 $L_b$에 따른다.
작업속도는 한계속도의 80% ($\eta = 0.8$) 이내에서 사용하여야 한다.

$$N_c = \frac{60 \times \lambda^2}{2 \pi \times L_b^2} \times \sqrt{\frac{E \times I \times g}{\lambda \times A}}$$

볼 순환방식에 따른 DN치를 검토할 것.

∴ $D$ : 나사 축 호칭경 (mm) , $n$ : 회전수 (rpm)

5. Ball Screw 의 평균 회전수 및 평균하중
축방향 하중 회전수 사용시간 / Cycle Time
F1 n1 t1
F2 n2 t2
F3 n3 t3
... ... ...
Fi ni ti
5.1 평균회전수(rpm)

$$n_m = \frac{n_1 t_1 + n_2 t_2 + \dots + n_i t_i}{t_1 + t_2 + \dots + t_i}$$

5.2 평균 하중(N)

$$F_m = \left( \frac{F_1^3 n_1 t_1 + F_2^3 n_2 t_2 + \dots + F_i^3 n_i t_i}{n_1 t_1 + n_2 t_2 + \dots + n_i t_i} \right)^{\frac{1}{3}}$$

6. 수명계산

볼 나사가 외부하중을 받으면서 운동을 할 경우 전동면이나 볼에 끝임 없이 반복응력이 작용하여 한계에 달하면 전동면은 피로 파손이 일어나고 표면의 일부가 고기 비늘 모양으로 벗겨지게 된다.
이것을 플래킹(Flanking)이라 한다.
볼 나사의 수명은 전동면 혹은 볼 중에서 어느 쪽이든 재료의 구름 피로에 의한 최초의 플래킹이 발생할 때까지의 총 회전수를 말한다.
정격수명은 여러 개의 동일 볼 나사를 동일조건으로 운동시켰을 때 이중의 90%가 플래킹을 일으키지 않고 도달 가능한 총 회전수를 말한다.

6.1 회전수명 (총회전수)

$$L = \left( \frac{C_a}{F_m \times f_w} \right)^3 \times 10^6$$

∴ $L$ = 회전수명 (총회전수) , $F_m$ = 평균 하중(N) , $C_a$ = 동 정격하중 (N)

하중계수 $f_w$
사용조건 하중계수
fw		 정적 안전계수
fs
충격이 없는 윤활운동 1.0-1.2 1.0
보통의 운동 1.2-1.5 1.0-2.0
충격 진동을 동반한 운동 1.5-2.0 2.0-3.0
6.2 수명시간

$$L_h = \frac{L}{n_m \times 60} = \frac{L \times \ell}{2 \times 60 \times n \times \ell_s}$$

∴ $L_h$ = 수명시간 (h) , $L$ = 수명 회전수(회) , $n_m$ = 평균회전수(rpm), $n$ = 매분 왕복수 (min$^{-1}$), $\ell$ = 볼 나사의 리드 (mm), $\ell_s$ = 스트로크 (mm)

6.3 안전계수 검토

과대한 축방향 하중을 받으면 볼은 눌려서 전동면에 누르게 되고, 하중을 제거하여도 완전히 원상태로 되지 않고 영구변형이 발생한다.
기본 정 정격 하중 ($C_a$ , $C_{oa}$)는 스크류 축 및 너트의 볼 전동면과 볼의 영구변형의 합이 볼 직경의 0.01%가 되도록 하는 축방향하중을 말한다.

$$f_s \lt \frac{C_{oa}}{F_a}$$

$f_s$ = 정적 안전계수 , $C_{oa}$ = 동 정격하중 (N) , $F_a$ = 축방향 하중의 최대치 (N)