Ball Screw 설계

1. Ball Screw 정도 선정

• 우선 사용하려는 작업물의 이송 정도가 어느 정도 필요한가를 파악하여 요구 정도에 맞는 리드 정도를 찾아서 선정한다.
• 센스에 따라 이송된 양을 검출하여 제어장치로 피드백 할 수 있는 정도에 따라 달라질 수 있다.
• NC 제어의 경우 누적대표리드를 보정할 수 있는 정도에 따라 달라질 수 있다.

1.1 누적대표리드

• 누적대표리드 오차에서 나사부의 길이에 따른 누적대표리드 오차의 한계에 의해 0급 ~
    10급 까지의 정도를 선택한다.
• 예) 나사부의 길이가 575mm 인 볼 나사의 필요한 이송 정도가 나사부 전장에 10μm 이내가
       필요한 경우에는 나사부 전장이 500mm ~ 630mm 사이에 누적대표리드 오차가 11μm
       인 2급을 선정한다.

1.2 변동

• NC 장치 등과 같이 누적 대표 리드오차를 보정할 수 있는 장치에서는 보정을 함으로서
   누적리드오차를 변동치 이내로 사용할 수 있다. 이 보정치는 검사 성적서를 확인한 후
    실시하는 경우도 있다.
• 예) 나사부의 길이가 575mm 이고 2급 볼 나사의 경우, 정도 규격에 표시되어 있는
   누적대표리드오차 11μm 이지만 NC에서 보정을 할 경우 누적대표리드오차는 변동치 이내
    즉 8μm 이내로 줄어들 수 있다.

1.3 방향성 목표치

• 나사축에 걸리는 하중의 방향과 온도상승 정도에 따라 나사축이 수축, 팽창하는 현상이 나타난다.
• 대개 발열로 선팽창 계수에 의한 팽창을 감안하여 나사를 제작할 때에는 마이너스 방향으로 목표를 두고 제작한다.
• 예) 일반적인 볼 나사의 방향성 목표치는 0 이나 방향성 목표치를 -0.02mm로 했을 때, 이 나사의 오차범위는 나사전장에 걸쳐 -24μm ~ -16μm 사이가 된다.

1.4 7급~10급 볼 나사의 누적대표리드

• 7급~10급 볼 나사는 누적대표리드 오차만 규정되어 있고 변동치는 규정되어 있지 않다.
   따라서 300mm 이상의 길이에 대한 오차는 300mm의 누적 대표리드에 비례하여 나타난다.
• 예) 정도가 7급이고, 나사부 길이가 900mm 인 경우.
    누적대표리드 오차는 (±0.052mm / 300mm) x 900mm = ±0.156mm

1.5 제어방식

• 일반적인 서보 모터의 경우 엔코더로 회전량을 감지하여 피드백 시키는 경우, 볼 나사의 리드 정도가 기계적인 오차로 나타나게 되나, 리니어 스케일 등을 사용하여 직선운동거리를 피드백하는 경우에는 정도와 무관하며 7급을 사용하더라도 고정도의 위치결정이 가능하다.

1.6 백래쉬

• 백래쉬(축방향 클리어런스)를 없애기 위해서는 예압타입의 너트를 선정하고, 자세한 예압에
   관한 것은 ☞ Ball Screw의 종류 및 특징을 참조하세요.

2. Ball Screw 의 리드 선정

2.1 속도에 따른 리드의 선정

• 테이블을 일정한 속도로 이송하기 위해서는 볼 나사가 일정 속도로 회전해야 한다.
   이때 테이블의 이송속도는 회전수와 리드의 크기에 따라 결정된다. 회전수는 볼 나사의
   DN치와 위험속도의 영향을 받게 된다.
   DN치와 위험속도로 인해 요구회전수의 제한을 받는 경우 리드를 증가시키는 방법이 있다.

2.2 표준리드의 선정.

• 볼 나사의 리드는 KS, JIS, ISO, DIN 및 Maker 별로 표준 리드가 규정되어 있으며, 볼 나사의
   호환성 및 납기를 감안한다면 KS, JIS, ISO, DIN 공용 규격을 선택하여야 한다.

3. Ball Screw 의 취부 방법.

• 나사축의 대표적 취부 방법은 아래와 같으며 나사축의 취부 방법에 따라 허용축방향
   하중이나 허용회전수가 달라지므로 사용방법에 따라 취부방법을 검토할 필요가 있다.

3.1 고정-자유

•  주로 저속회전의 경우 사용한다.
•  축의 길이가 짧은 경우 사용한다.
•  주로 수직축에 많이 이용된다.

3.2 자유-자유

• 축방향 하중을 받으면 나사축 지지부의 위치가 변함으로 정밀도를 요하는 경우는 곤란하다.
    슬라이드와 베어링의 평행도 오차를 가장 많이 흡수할 수 있다.

3.3 고정-지지

• 정밀도가 필요한 곳에 사용한다.
• 중속회전의 경우에 사용된다.
• 고정부 베어링의 예압 정도에 따라 축방향이 스러스트 하중에 의한 변형량이 달라진다.
• 고정부 베어링의 조합방법(DB, DF)에 의해 축의 강성과 오차흡수가 달라진다.

3.4 고정-고정

• 고 정밀도가 필요한 곳에 사용한다.
• 고속회전의 경우에 사용된다.
• 온도에 의한 축방향이 변형량은 적으나, 온도 상승에 따른 고정부 베어링의 축방향 하중 증가에 주의하여야 한다

4. 나사축의 축방향 하중.

4.1. 계산에 필요한 계수표

E : 영계수 (E = 2.1 x 10⁴kg/mm²)

γ : 비중 량 (γ = 7.85x10^-6kgf/mm²)

δ : 허용압축인장응력(δ = 14.7 kg/mm²)

g : 중력가속도 (g = 9.8 x 10³mm/sec²)

I ( 나사축의 단면2차 모멘트) = π d⁴/ 64 (mm²)

La : 고정 Bearing과 Ball Screw Nut 전진 단 장착거리 (mm)

Lb : 지지 Bearing과 Ball Screw Nut 후진 단 장착거리 (mm)

d : 나사 축 곡경 (mm)

4.2 허용 좌굴 하중.

볼 나사는 사용조건에 따라 축방향 최대 압축하중에서 나사축에 좌굴하중이 생기지 않아야

한다. 안전을 고려하여 안전계수는 η = 0.5 로 한다.

Fk (kg) = η x (n x π²x E x I ) / La² = η x ( m x d⁴x 10⁴) / La²

4.3 허용인장하중

축방향으로 볼 나사가 하중을 받을 때 축은 인장 또는 압축하중을 받아 항복점을 넘으면

영구변형이 생길 우려기 있기 때문에 허용인장(압축)하중 이내에서 사용하여야 한다.

Ft (kg) = δ ( π d² / 4.0 ) = δ A

5. 한계 속도 Nc

한계속도 Nc는 축직경 설치방법 및 길이 Lb

작업속도는 한계속도의 80% (η = 0.8)이내에서 사용하여야 한다.

Nc = { ( 60 x λ² ) / ( 2 π x Lb²) } x √ { ( E x I x g ) / ( λ x A ) }

볼 순환방식에 따른 DN치를 검토할 것.

리턴 튜브 방식 : DN < 70,000

디플렉터 방식 : DN < 120,000

엔드캡 방식 : DN < 50,000

∴ D : 나사 축 호칭경 (mm) , n : 회전수(rpm)

5. Ball Screw 의 평균 회전수 및 평균하중.

5.1 평균회전수(rpm)

nm = (n1 x t1+ n2 x t2 +... + ni x ti ) / (t1 + t₂+... + ti)

5.2 평균 하중(N)

Fm={( F1³ x n1 x t1 + F2³ x n2 x t2 + ... + Fi³x ni x ti ) / (n1 x t1 + n2 x t2 + ... + ni x t i) }^1/3

6. 수명계산

볼 나사가 외부하중을 받으면서 운동을 할 경우 전동면이나 볼에 끝임 없이 반복응력이

작용하여 한계에 달하면 전동면은 피로 파손이 일어나고 표면의 일부가 고기 비늘 모양으로

벗겨지게 된다.

이것을 플래킹(Flanking)이라 한다.

볼 나사의 수명은 전동면 혹은 볼 중에서 어느 쪽이든 재료의 구름 피로에 의한 최초의

플래킹이 발생할 때까지의 총 회전수를 말한다.

정격수명은 여러 개의 동일 볼 나사를 동일조건으로 운동시켰을 때 이중의 90%가 플래킹을

일으키지 않고 도달 가능한 총 회전수를 말한다.

6.1 회전수명 (총회전수)

L = { Ca / ( Fm x fw ) } ³x 10⁶

∴ L = 회전수명 (총회전수) , Fm = 평균 하중(N) , Ca = 동 정격하중 (N)

하중계수 fw

6.2 수명시간

Lh = L / (nm x 60) = ( L x ℓ) / (2 x 60 x n x ℓs)

∴ Lh = 수명시간 (h) , L = 수명 회전수(회) , nm = 평균회전수(rpm), n = 매분 왕복수 (min^-1),

ℓ = 볼 나사의 리드 (mm), ℓs = 스트로크 (mm)

6.3 안전계수 검토

과대한 축방향 하중을 받으면 볼은 눌려서 전동면에 누르게 되고, 하중을 제거하여도 완전히

원상태로 되지 않고 영구변형이 발생한다. 기본 정 정격 하중 (Ca , Coa)는 스크류 축 및

너트의 볼 전동면과 볼의 영구변형의 합이 볼 직경의 0.01%가 되도록 하는 축방향하중을

말한다.

fs < Coa / Fa

fs = 정적 안전계수 , Coa = 동 정격하중 (N) , Fa = 축방향 하중의 최대치 (N)